جنرال لواء

يمكن أن يكسبك حل هذه المشكلات الستة الكبرى في الرياضيات مليون دولار


قد لا تعلمنا الرياضيات أن نضيف الحب أو نطرح الكراهية ، لكنها تمنحنا جميعًا الأمل في أن كل مشكلة لها حل. وإذا كنت جيدًا حقًا في حل مسائل الرياضيات ، مثل ، موهوب للغاية في مجال الرياضيات ، فهناك مشاكل يمكن أن تجعلك غنيًا إذا تمكنت من حلها.

تم وضع مشاكل الألفية لأول مرة من قبل معهد كلاي للرياضيات (CMI) في عام 2000 ، وهي سبع مسائل حسابية أصعب ، وحل كل منها له مكافأة تقدر بمليون دولار. يوضح المعهد أن هناك سببًا للاحتفاظ بهذه الجائزة الجذابة في هذه المشكلات: "تم تصميم الجوائز لتسجيل بعض من أصعب المشكلات التي كان علماء الرياضيات يواجهونها في مطلع الألفية الثانية ؛ لرفع وعي الجمهور العام بأن الحدود في الرياضيات لا تزال مفتوحة وتكثر في المشاكل الهامة التي لم يتم حلها ؛ للتأكيد على أهمية العمل من أجل حل أعمق المشاكل وأصعبها ؛ وللتعرف على الإنجازات في الرياضيات ذات الأهمية التاريخية ".

فيما يلي مشاكل الألفية السبع:

يانج ميلز آند ماس جاب

مشكلة P مقابل NP

معادلة نافيير-ستوكس

تخمين هودج

حدسية بوانكاريه

تخمين بيرش وسوينرتون-داير

تمكن عالم الرياضيات الروسي غريغوري بيرلمان من حل مشكلة تخمين بوانكاريه في عام 2003 ، والتي تمت الموافقة عليها بعد ثلاث سنوات. ومع ذلك ، رفض عالم الرياضيات جائزة المليون دولار وكذلك ميدالية فيلدز. قال إن الجائزة كانت غير عادلة وأن مساهمته لم تكن أكبر من مساهمة هاملتون ، عالم الرياضيات الذي اكتشف Ricci Flow ، مما أدى في الواقع إلى حل مشكلة Poincaré Conjecture.

بينما فكر المسؤولون في استخدام أموال الجائزة المرفوضة لصالح الرياضيات ، لا تزال هناك 6 مشاكل لم يتم حلها ، ويمكنك بالتأكيد محاولة حلها.

دعونا نلقي نظرة تفصيلية على كل من مشاكل الألفية الست المتبقية.

يانج ميلز آند ماس جاب

ميكانيكا الكم هي واحدة من أكثر النظريات نجاحًا في التاريخ ، مما يمكننا من فهم سلوك المادة والطاقة على مستويات الجسيمات الذرية ودون الذرية. قدم يانغ وميلز إطارًا مهمًا لوصف هذه الجسيمات الأولية باستخدام الهياكل الرياضية ، وتلعب النظرية اليوم دورًا مهمًا في نظرية الجسيمات الأولية.

تم التحقق من نظرية YM بالفعل من خلال العديد من التجارب ، لكن أساسها الرياضي لا يزال غير واضح. تقترح النظرية أن الجسيمات الكمومية لها كتل موجبة تحددها "فجوة الكتلة" لوصف تفاعلات الجسيمات الأولية. بمعنى آخر ، لا يمكن أن تكون الجسيمات صفرية الكتلة حتى عندما تكون مماثلة للفوتونات عديمة الكتلة. تعد فجوة الكتلة جزءًا مهمًا لشرح سبب قوة القوى النووية وقصر نطاقها مقارنةً بالكهرومغناطيسية والجاذبية. تم اكتشاف هذه الخاصية بالفعل من قبل علماء الفيزياء من خلال التجارب والتحقق من صحتها باستخدام المحاكاة الحاسوبية. ثم تدور مشكلة الألفية حول تأسيس نظرية رياضية وفيزيائية عامة لشرح فجوة الكتلة.

فرضية ريمان

لطالما كانت الأعداد الأولية أحد المجالات المهمة التي تهم علماء الرياضيات. هذه الأعداد التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها و 1 ، في الواقع تبني الأعداد الصحيحة. نظرًا لأهميتها الهائلة في الرياضيات والتطبيقات ، هناك قدر كبير من الاهتمام بمعرفة كيفية توزيع هذه الأعداد الأولية على طول خط الأعداد. بينما كان يعتقد أن الأعداد الأولية لا تتبع نمطًا معينًا مقارنة بالأعداد الطبيعية الأخرى ، في 19العاشر اكتشف علماء الرياضيات في القرن النظرية الأولية التي تعطي فكرة تقريبية عن متوسط ​​المسافة بين الأعداد الأولية. ولكن ، لا يزال من غير المعروف مدى قرب التوزيع الحقيقي من هذا المتوسط. ومع ذلك ، فإن فرضية ريمان تحد من هذا الاحتمال من خلال اقتراح أن تكرار الأعداد الأولية يرتبط ارتباطًا وثيقًا بسلوك وظيفة معقدة ، تُعرف باسم دالة ريمان زيتا. تنص الفرضية على أن أي قيمة إدخال في المعادلة تجعل النتيجة صفرًا (باستثناء الأعداد الصحيحة السالبة) تقع على نفس السطر بالضبط. بينما تم التحقق من هذا بالفعل لأول 10 تريليون حل ، فإنه لا يزال بحاجة إلى دليل صارم لكل حل مثير للاهتمام ، مما يجعله أحد مشكلات الألفية التي لم يتم حلها.

مشكلة P مقابل NP

تعد P (من السهل العثور عليها) Vs NP (من السهل التحقق منها) مشكلة لم يتم حلها في عالم علوم الكمبيوتر النظري. بعبارات بسيطة ، تطرح المشكلة في الأساس هذا: إذا كان من السهل التحقق من صحة حل المشكلة ، فهل من السهل أيضًا حل المشكلة؟ يشير الحرف "P" هنا إلى الوقت متعدد الحدود ، أي المشكلات التي يسهل حلها بواسطة الكمبيوتر و "NP" تعني الوقت متعدد الحدود غير المحدد ، أي المشكلات التي ليس من السهل على أجهزة الكمبيوتر حلها ، ولكن من السهل التحقق منها. أحد الأمثلة هو إيجاد العوامل الأولية لعدد كبير. إذا كانت لديك كل قائمة العوامل المحتملة ، فيمكنك بسهولة ضربها معًا والتحقق مما إذا كان بإمكانك استعادة الرقم الأصلي. ومع ذلك ، لا توجد طريقة ممكنة للعثور على عوامل هذا العدد الكبير. يعتقد علماء الرياضيات على هذا النحو أنه لا يوجد مثل هذا الدليل المحتمل ، ولكن إثبات نفسه في حد ذاته يعد مهمة شاقة ، وعلى هذا النحو يظل أحد مشاكل الألفية التي لم يتم حلها. تمت صياغة المشكلة بواسطة ستيفن كوك وليونيد ليفين في عام 1971.

معادلات نافيير-ستوكس

تحكم معادلات نافيير-ستوكس التي تشرح حركة السائل غالبية ديناميكيات الموائع. يساعد بشكل أساسي في فهم كيفية تغير سرعة تدفق السوائل تحت القوى الداخلية والخارجية مثل الضغط والسرعة والجاذبية على التوالي. يستخدم العلماء والمهندسون معادلات نافيير-ستوكس لوضع نماذج رياضية للطقس وتيارات المحيط وتدفق الهواء حول جناح الطائرة وحتى لفهم كيفية تحرك النجوم داخل المجرة. لكن فهمنا لهذه المعادلات لا يزال ضئيلًا لأن معظم الأدوات الرياضية لا تثبت فائدتها في التنبؤ بدقة بسلوك التدفق. هذا لأن السوائل تتصرف بشكل مختلف في حالات مختلفة. على سبيل المثال ، يظهر الدخان الخارج من سيجارة أو شمعدان علامات تدفق سلسة في البداية ، لكنه يتحول فجأة إلى دوامات لا يمكن التنبؤ بها باستخدام المعادلات التفاضلية. في حين أنه قد يكون من الممكن ألا يتم حل معادلات N-S تمامًا في جميع الحالات ، فمن الممكن أيضًا تطوير مائع رياضي مثالي يتبع المعادلات. إذن ، فإن مشكلة الألفية تدور حول حل هذه المعادلات في جميع الحالات أو إظهار مثال حيث لا يمكن حلها.

تخمين هودج

يعتبر تخمين هودج من أصعب الأمور في التفسير. لجعل الأمر بسيطًا ، تسأل المشكلة عما إذا كان يمكن بناء أشكال رياضية معقدة من أشكال بسيطة. يشبه السؤال إلى حد ما بناء كائنات من كتل Lego. الفكرة الأساسية هي أن نسأل إلى أي مدى يمكن تقريب شكل كائن معين من خلال الالتصاق ببعض كتل البناء الهندسية البسيطة ذات الأبعاد المتزايدة. أصبحت هذه التقنية شائعة وتم تعميمها بعدة طرق ، مما مكّن علماء الرياضيات من التقدم في دراسة مجموعة متنوعة من الكائنات في تحقيقاتهم. ومع ذلك ، فقد تجاهل التعميم الأصول الهندسية وأصبح من المهم إضافة قطع ليس لها تفسير هندسي. تخمين هودج على هذا النحو يقول أن هذه القطع التي تسمى دورات هودج ليست في الواقع سوى مزيج من القطع الهندسية تسمى الدورات الجبرية.

تخمين بيرش وسوينرتون-داير

يصف حدس بيرش وسوينرتون-داير الحلول المنطقية من أجل تعريف المنحنى الإهليلجي. كما تم التعرف عليه كواحد من أصعب المشاكل الرياضية التي لم تحل بعد. التخمين هو أن للمنحنى الإهليلجي عدد لا نهائي من الحلول المنطقية. وبالتالي ، فإن حل المعادلة على هذا النحو سيختزل إلى رقم واحد ليخبرك ما إذا كان هناك عدد محدود أو غير محدود من الحلول. يرتبط هذا الحل بسلوك دالة زيتا المرتبطة بحجم مجموعة النقاط المنطقية على المنحنى. التخمين مدعوم بالفعل بأدلة تجريبية ، لكن الدليل الصحيح لا يزال يتعين تقديمه. تم اختيار التخمين على هذا النحو كأحد مشاكل جائزة الألفية.


شاهد الفيديو: hodge conjecture - حدسية هودج أصعب مسألة في تاريخ الرياضيات (شهر اكتوبر 2021).